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標題: 高中數學問題 [打印本頁]

作者: sweetycool 時間: 2013-8-3 11:35 AM 標題: 高中數學問題

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想問一下這幾題要如何做呢?

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想問一下第五小題要如何做呢?

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這題我是先把兩個女生看成一個群體然後跟其他8男分成三堆
但因為有一堆會是4人兩堆3人所以除上2!,但不知為何跟答案有差?

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這題我解出來跟答案不同,而且奇怪的是我解出來從A-->B跟B-->A的方法數是還不同
不知哪邊錯了?
謝謝^^

作者: snowflying 時間: 2013-8-3 11:59 AM

本帖最後由 snowflying 於 2013-8-3 01:11 PM 編輯

100~1000000
平方數 : 1024 (32^2)~ 1000000 (1000^2) 共 1000 - 32 + 1 = 969 個
立方數 : 1000 (10^3) ~ 1000000 (100^3)  共 100 - 10 + 1 = 91 個
是平方數又是立方數，表示 a^2  = b^3 ，因 2 , 3 互質，表示可表示成 c^6
故共有  4096 (4^6) ~ 1000000 (10^6) 共 10 - 4 + 1 = 7 個

排容原理 : (1000000 - 1000 + 1) - 969 - 91 + 7 = 997948

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原本想用等差等比性質下手，但可能還得考慮 r > 1 , r < 1 , r > -1 , r < -1 等等
所以從另一個方向 (A = B) 下手 :
(a - d) + a + (a + d) = a + (ar) + a(r^2)
3a = a(1+r+r^2) , 由於若 a = 0 代回， d 也得等於 0 才符合，不符題意，故 a 不等於 0
3 = 1 + r +  r^2    => r^2 + r - 2 = 0 , r = 1(不合) or -2
r = -2 , B:{a , -2a , 4a} , 排序後為 -2a , a , 4a 或 4a , a , -2a
代入 a ,
d = [(a+d) - (a-d)] / 2 = (4a - (-2a) ) / 2 = 3a
d = [(a+d) - (a-d)] / 2 = ((-2a) - (4a) ) / 2 = -3a
故 d/a = +-3

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分類 , A{不為2個倍數} B{2的倍數，不為4的倍數} C{4的倍數，不為8的倍數} D{8的倍數}
{不為2個倍數} : {1~19 所有奇數(含1.19)} , 共 10 個
{2的倍數，不為4的倍數} :  先算後兩樣 , {2~20 所有偶數} - {4的倍數} , 共 10 - 5 = 5 個
{4的倍數，不為8的倍數} :  {4,12,20} , 共 3 個
{8的倍數} : {8,16} , 共 2 個

所以有
[C(2,2) * C(3 + 5 + 10 , 1) + C(2,1) * C(3 + 5 + 10 , 2)] +
[C(3,3) + C(3,2) * C(5 + 10 , 1) + C(3,1) * ( C(5,2) + C(5,1) * C(10,1))] +
[C(5,3)]
= 324 + 226 + 10
= 560

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C(8,2) * C(6,3) * C(3,3) / 2! + C(8,1) * C(7,3) * C(4,4)
= 560 / 2 + 280 = 560

二女視為一個群體，但還是佔兩人份
而她們倒底是在 4 人組還是在 3 人組?

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你 B -> A  的圖錯了
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至於為何與解答不同
解答沒有經過 (1,1)  (就是中間的部份)
這要請你確認題意再說

作者: ashechen 時間: 2013-8-3 04:18 PM

看完了上面的題目
有點奇怪的是......
這些奇奇怪怪的假設跟求取的答案
除了用來考試之外..........
可以應用在哪個領域?
老實講.........
我念了20多年的書..還真的沒看過

作者: snowflying 時間: 2013-8-3 05:26 PM

ashechen 發表於 2013-8-3 04:18 PM
看完了上面的題目
有點奇怪的是......
這些奇奇怪怪的假設跟求取的答案

以最後一題作為例子，可能在交通管控上會用到
至於某些題目...真的是考學生思考能力而已

作者: sweetycool 時間: 2013-8-3 10:01 PM

喔喔,我了解了,謝謝大家回應^^

至於為何與解答不同
解答沒有經過 (1,1) (就是中間的部份) 解答有問題

作者: ashechen 時間: 2013-8-4 08:49 AM

本帖最後由 ashechen 於 2013-8-4 09:12 AM 編輯

snowflying 發表於 2013-8-3 05:26 PM [url=forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=244329499&ptid=8915419][/url]
以最後一題作為例子，可能在交通管控上會用到
至於某些題目...真的是考學生思考能力而已 ...

您好!我認同您的看法
我想表達的是...
其實在高中階段有很多的數理觀念都是似懂非懂
例如..微積分..其實是在背微積分..
上述的題目其實是用來考程度比較高的學生
一般的同學可能連簡單的雞兔問題
要用代數去解的能力都有問題
應該是出一些日常生活會出現的問題來考他
才不會年紀輕輕就對數學失去興趣跟信心
我一直覺得..科技本來就是來自於人性
很多考試的題目都是為了考學生才延生出來的問題
甚至一直到一般人研究所讀完..國家高考考過了
可能都還遇不到這麼刁難的問題
但你的考試出過..那平常老師就會要求學生練習
何必呢...那不是在內耗我們的人生
出題的老師存在一個盲點
不是將考生考倒就是好題目...
而是分出程度的高低才是考試的目的.......

我了解很多題目相對於應用在不同領域
例如當用傳統方法很難算的出來的3次以上方程..
就可以用矩陣等或不同方法來解
但那是每個人到某個領域或教育程度時才會遇到
高中階段本來就是一個綜合性的教育
很多事是了解他..運用它..而不是去鑽牛角尖

這是我個人對於教育方向的一點看法.......

作者: michaellu1989 時間: 2013-8-4 09:44 AM

這題目超難的感覺而且感覺就是出很難故意刁難學生
真不曉得現在的老師幹嘛這樣

作者: sweetycool 時間: 2013-8-4 08:05 PM

這題目超難的感覺而且感覺就是出很難故意刁難學生
真不曉得現在的老師幹嘛這樣

對阿現在題目都越來越刁鑽

作者: antonius 時間: 2013-8-5 01:30 AM

要不要改換一些比較和生活有關的問題, 這樣才不會使
讀者一頭霧水?

作者: sweetycool 時間: 2013-8-7 09:09 PM

要不要改換一些比較和生活有關的問題, 這樣才不會使
讀者一頭霧水?

好,盡量^^

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